1985是两个平方数的差吗

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：149 次
1985是两个平方数的差吗？1985可以写成两个平方数的差吗？能。设1985＝x2-y2＝（x+y）（x-y）。然后，分解1985＝5×397，得：x+y＝397；x—y＝5。解得：x＝201，y＝196。这样解是对的。还有更简单的解法。你已经算过（n+1）2-n2＝2n+1，也就是：2n+1＝（n+1）2-n2。  可见每一个奇数，都是可以表示成平方差的。还有。你已经算过（n+l）2-（n-1）2＝4n，也就是4n=（n+1）2-（n-1）2。可见4的倍数，都是可以... ...

不可缺少的反证法

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：140 次
不可缺少的反证法：从前，有一个既卖矛又卖盾的人。他拿起矛来说：“我的矛十分锐利，什么样的盾都能刺破。”然后，他又拿起盾来说：“我的盾十分坚固，什么样的矛也刺不破。”有人问他：“要是用你的矛来刺你的盾呢？”于是，他陷入矛盾，无法回答。 在数学中，常常利用矛盾来证明一个结论。这种证明的方法，叫做反证法。举一个例子。把自然数的全体1，2，3，……任意地分为两组，一定有一组中有两个数的和是平方数。这就可以用反证法证。 假设上面的结论不成立，那全体自然数能分成这样两组，每一组中... ...

归纳法之公鸡的智慧

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：151 次
归纳法之公鸡的智慧：一只公鸡，看见主人走过来撒米给它吃，非常高兴。它希望每天都能吃到米。第二天，主人给它吃米，第三天，主人给它吃米，……第九十九天，主人给它吃米。于是，公鸡认为：主人永远给它吃米。第一百天，公鸡看见主人走过来，以为又有米吃了，可是主人把它捉住杀了。 公鸡用归纳法得出每天都有米吃的结论，显然是不完全的。公鸡的智慧有限，无法达到这样的认识。 在数学里，也常用不完全的归纳法来发现规律。不过，前面已经说过，这样得到的结论，都必须给出严格的证明才能成立。 与自然... ...

百人报数问题

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：173 次
百人报数问题：100人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的人再重新报数。这样继续下去，最后只留下一个人。请问：这个人在第一次报数时报的数是多少？是64。为什么是64呢？第一次留下的是偶数，也就是2的倍数。第二次留下的偶数，也就是4的倍数。依此类推，第三次留下的是8的倍数；第四次留下的是16的倍数；第五次留下的是32的倍数；第六次留下的是64的倍数。 因为在100个自然数中，只有64是64的倍数，所以报第六次数后，只留下一个人，他在第一次报数时报的是64。解... ...

翻茶杯问题

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：167 次
翻茶杯问题：七只茶杯，杯口朝上放在桌上，请你把它们全部翻转成杯口朝下。每次翻转时，要求同时翻转四只茶杯。这是不可能的。怎样证明，简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1，把杯口朝下的茶杯记成-1。这样，问题就变为+1，+1，+1，+1，+1，+1，+1七个数，每次翻动，就是改变其中四个数的符号，看能不能经过有限次翻动，把它们全部改成-1。 现在，请你考虑一下，经过一次翻动，这七个数的乘积有没有变化？这七个数的乘积保持不变。为什么呢？ 改变一个数的符号，也就是把这个数乘以-... ...

关于平方数

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：164 次
关于平方数：算算看看想想：这是这本小书的最后一节。先请你验证一下下面的三个等式：442+1172=1252；1172+2402＝2672；2402+442＝2442。一个简便的验证方法是：1252-112＝（125+117）（125-117）＝242×8＝121×2×8＝112×42＝442；…… 现在，我们把全部平方数分为两组，那么，在442、1172、2402 这三个数中，一定有两个数在同一组（也可能三个数都在同一组），而这两个数的和是一个平方数。于是，我们使得到... ...

魔幻迷题

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：149 次
魔幻迷题：世界短跑冠军真的追不上乌龟吗？自然数是一个蕴藏无限奥秘的海洋，它既有音乐数、魔术数、奇异数之类各具“个性”的成员，也能通力合作联手并肩，排成奇妙的数阵、幻方。更加奇特的是，数学还能以它自身的力量，形成种种迷人的魔幻。 魔幻迷题便是用数学知识表演的魔术，它以数学知识为外衣，引诱人们一步步坠入迷宫，使一个个“不可能”成为“事实”。尽管十分怪异，却又无法否认。 它能证明：1=2，2=3=8。甚至证明：任何数加上1后还得任何数。它还证明：梯形上底=下底；大圆周=小圆... ...

数学是什么

  • 时间：2020-04-14 19:31:23
  • 分类：数学世界
  • 阅读：142 次
数学是什么？也可以这样问：什么是数学？有人说：“数学，顾名思义，不就是‘数的学问’吗？”这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。小孩子进入中学学习数学后，就会知道数学有代数初步知识、几何学的区别。 历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”那么，究竟什么是数学呢？ 伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论... ...

整数小数分数知识点汇总

  • 时间：2020-04-13 17:06:25
  • 分类：数学世界
  • 阅读：161 次
整数小数分数知识点汇总 知识点一：整数 1、整数的范围：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”... ...

面积单位怎么记

  • 时间：2020-04-13 17:06:25
  • 分类：数学世界
  • 阅读：197 次
面积单位怎么记？小学学过的计量单位中，以面积单位最为复杂和难记，面积单位从高级到低级排列，分别有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，它们之间的进率分别是多少，又怎样换算呢？ 一般说来，相邻的长度单位的进率是10，相邻的面积单位进率是100，相邻的体积单位进率是1000。 可能有些同学要说了，相邻的面积单位进率不全是100，比如公顷和平方米的进率就是10000，1公顷＝10000平方米。 其实，公顷和平方米并不是真正相邻的面积单位，以前还有一个面积单位叫作“公... ...