一个自然数，把它的各位上的数加起来得到一个新数，称为一次操作。例如自然数7823，各位上的数的和是7+8+2+3＝20，对20再作这样的操作得2+0＝2.进行这种操作的最后结果是将这个自然数变成一个一位数。

对数12345678910111213……373839作连续变换，最终得到的一位数是多少？

分析：题中讲得了把一个数的各位上的数的和求出来称为一次操作，让我们联想到能被3和9整除的数的特征。由此可知：一个数被9除的余数等于它的各位上的数之和除以9的余数，所以进行这种操作后所得到的一位数可以认为是原数除以9的余数（如果得到一位数是9，可以认为原数除以9的余数是9，即原数能被9整除）。根据这一点就可以确定题目要求的一位数。

12345678910111213……373839的各位上的数的和为：

1+2+3+4+5+……+37+38+39＝（1+2+3+……+7+8+9）×4+1×10+2×10+3×10＝240

240÷9＝26……6，所以最终得到的一位数是6。

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