巧解鸡兔同笼：用一种方法解几道类似的题，往往不如用几种方法解一道题生动有趣，收获较大。举一个例子：鸡兔同笼，共有十六个头，四十只脚，问鸡兔各多少只？列方程来解。设鸡有X只，那兔有（16—X）只。然后，再考虑它们的足数。鸡X只共有足2x只，兔（16—X）只共有足4（16—X）只，根据题意，有2x+4（16—X）＝40。

列方程解应用题的要点正是这样：首先，把一个或者几个未知数用X或者X、y等表示；然后，把其余的量用X或者X、y等的代数式表示；最后，根据其余的量的关系列出方程。这就是说，同一个量，要是可以用几种不同的方法计算，得出几个表达式，那么，这几个表达式一定相等。

设兔有X只也可以。还可以设鸡或者兔的脚有X只，然后利用头数来列方程。这些解法，思路一样，可是有简繁的不同。

用算术来解。假设十六只全是鸡，共有脚16×2＝32只，比原来少了40—32＝8只。为什么少八只呢？因为把一些兔子当作鸡了。把一只兔子当作一只鸡时，少了两只脚，现在少了八只脚，说明有8÷2＝4只兔被当作鸡了。兔有四只，鸡当然就是十二只了。

同样的道理，假设十六只全是兔，或者假设四十只脚全是鸡的、全是兔的，也一样可以求解。还有别的解法吗？

有。假设把每只兔分成两只怪兔，这种兔有一个头两只脚。这样，总的脚数还是四十，可是鸡与怪兔的头数是40÷2=20，比原来鸡兔头数多了20—16＝4。一只兔分成两只怪兔，头数增加一。所以，兔子应当是四。

同样的道理，也可以假设把每两只鸡并成一只怪鸡，这种鸡有一个头四只脚。40÷4=10只，头数比原来少了16—10=6只。因为每两只鸡并成一只后头数少一，可见鸡数是十二只。这样的解法构思巧妙。可是，鸡是奇数只呢？

鸡是奇数只时，拿出一只，算好后再加进去就是了。还有更为巧妙的办法是凑。可惜有很多人轻视凑，不愿意凑。其实，凑可以叫做尝试法或者试探法。在数学中，这是一种寻求解答的重要方法。你看，兔数：0，1，2，3，4；鸡兔总足数：32，34，36，38，40。很快就得到了答案。

注意。总足数不到四十，要增加兔子的只数；相反，就应当减少兔子的只数。第一个代入尝试的数很重要。选择得当，很快就能得到结果。

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